Áp dụng BĐT Cauchy ta có
$\begin{cases} a^2 + b^2 \geq 2ab,\\ b^2 + c^2 \geq 2bc,\\ c^2 + a^2 \geq 2ca \end{cases}$
Cộng vế với vế ta có
$(a^2 + b^2) + (b^2 + c^2) + (c^2 + a^2) \geq 2ab + 2bc + 2ca$
$\Leftrightarrow 2(a^2 + b^2 + c^2) \geq 2(ab + bc + ca)$
$\Leftrightarrow a^2 + b^2 + c^2 \geq ab + bc + ca$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $a = b = c$.
