Giải thích các bước giải:
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương lần lượt ta có:
$a^{4}$ + $b^{4}$ >= 2$a^{2}$$b^{2}$
$a^{4}$ + $c^{4}$ >= 2$a^{2}$$c^{2}$
$b^{4}$ + $c^{4}$ >= 2$b^{2}$$c^{2}$
Cộng hai vế ta được:
2($a^{4}$ + $b^{4}$ + $c^{4}$) >= 2($a^{2}$$b^{2}$+$a^{2}$$c^{2}$+$b^{2}$$c^{2}$) (1)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương lần nữa ta được:
$a^{2}$$b^{2}$ + $a^{2}$$c^{2}$>= 2a$b^{2}$c
$b^{2}$$c^{2}$ + $a^{2}$$c^{2}$>= 2ab$c^{2}$
$a^{2}$$b^{2}$ + $a^{2}$$c^{2}$>=2$a^{2}$bc
Cộng hai vế ta được:
2($a^{2}$$b^{2}$ + $a^{2}$$c^{2}$ + $a^{2}$$c^{2}$)>= 2(a$b^{2}$c + ab$c^{2}$ + $a^{2}$bc) (2)
Từ (1) và (2) ta được dpcm
