$a)x^4+y^4 ≥ x^3y+xy^3$
$⇔ x^4+y^4-xy^3-x^3y ≥ 0$
$⇔ x^3(x-y)-y^3(x-y) ≥ 0$
$⇔ (x^3-y^3)(x-y) ≥ 0$
$⇔ (x-y)^2(x^2+xy+y^2) ≥ 0$
$⇔ (x-y)^2(x^2+xy+\dfrac{y^2}{4}+\dfrac{3}{4}y^2) ≥ 0$
$⇔ (x-y)^2[(x+\dfrac{y}{2})^2+\dfrac{3}{4}y^2] ≥ 0$
Dấu "=" chỉ xảy ra khi $x=y$
$b) x^{10}-x^9+x^4-x+1$
$⇔ x^9(x-1)+x(x^3-1)+1$
Ta chia ra 2 trường hợp
TH1: $x≥1 ⇒$ luôn dương
TH2: $x<1$
$⇒ x^{10}+x^4(1-x^5)+(1-x)$
Ta có: $x^5<x<1$ với mọi $x<1⇒$ luôn dương (đpcm)
