`#Sad`
$\text{→Chứng minh:}$
`a)`
`(a^2+b^2)^2-4a^2b^2 = (a+b)^2(a-b)^2`
$\text{Ta có:}$
`\text{VT}` `= a^4+2a^2b^2+b^4-4a^2b^2`
`= a^4-2a^2b^2+b^4`
`= (a^2-b^2)^2` `(***)`
`\text{VP}` `= (a+b)^2(a-b)^2`
`= (a+b)(a-b)(a+b)(a-b)`
`= (a^2-b^2)(a^2-b^2)`
`= a^4-a^2b^2-a^2b^2+b^4`
`= a^4-2a^2b^2+b^4`
`= (a^2-b^2)^2` `(2***)`
$\text{→Từ}$ `(***), (2***)` $\text{ta có:}$
`\text{VT}` `=` `\text{VP}` $\text{(→đpcm)}$
`\text{→Áp dụng:}` `A^2-B^2 = (A-B)(A+B)`
`b)`
`(a+b)(a^2-ab+b^2)-(a-b)(a^2+ab+b^2) = 2b^3`
`\text{Ta có:}`
`\text{VT}` `= (a+b)(a^2-ab+b^2)-(a-b)(a^2+ab+b^2)`
`= (a^3+b^3)-(a^3-b^3)`
`= a^3+b^3-a^3+b^3`
`= 2b^3 =` `\text{VP}` `\text{(→đpcm)}`
`\text{→Áp dụng:}`
`+)` `A^3+B^3 = (A+B)(A^2-AB+B^2)`
`+)` `A^3-B^3 = (A-B)(A^2+AB+B^2)`
`c)`
`a^3-b^3+ab(a-b) = (a-b)(a+b)^2`
`\text{Ta có:}`
`\text{VT}` `= a^3-b^3+ab(a-b)`
`= (a^3-b^3)+ab(a-b)`
`= (a-b)(a^2+ab+b^2)+ab(a-b)`
`= (a-b)(a^2+ab+b^2+ab)`
`= (a-b)(a^2+2ab+b^2)`
`= (a-b)(a+b)^2 =` `\text{VP}` `\text{(→đpcm)}`
`\text{→Áp dụng:}` `A^3-B^3 = (A-B)(A^2+AB+B^2)`
