Đáp án:
ở dưới
Giải thích các bước giải:
$(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})≥9(2)$
⇔$1+1+1+\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{c}{a}≥9$
⇔$\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{c}{a}≥6(1)$
Áp dụng BDT cosi lần lượt cho 2 số dương
$\frac{a}{b}+$ $\frac{b}{a}≥2$ $\sqrt[]{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}=2$
$\frac{a}{c}+$ $\frac{c}{a}≥2$ $\sqrt[]{\frac{a}{c}.\frac{c}{a}}=2$
$\frac{b}{c}+$ $\frac{c}{b}≥2$ $\sqrt[]{\frac{b}{c}.\frac{c}{b}}=2$
⇒$\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{c}{a}≥6$
⇒$(1)$ đúng ⇒$(2)$ đúng
