`13,` Xét phương trình `x^2-2(m-3)x+m-13=0`
`Δ=[-2(m-3)]^2-4(m-13)`
`=4(m-3)^2-4m+52`
`=4(m^2-6m+9)-4m+52`
`=4m^2-24m+36-4m+52`
`=4m^2-28m+88`
`=4m^2-28m+49+39`
`=(2m-7)^2+39`
Có `(2m-7)^2\ge0` với mọi `m`
`⇒(2m-7)^2+39\ge39>0` với mọi `m`
`⇒Δ>0`
`⇒` Phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi `m`
`14,` Xét phương trình `x^2-2(m+5)x+4m-3=0`
`Δ=[-2(m+5)]^2-4(4m-3)`
`=4(m+5)^2-16m+12`
`=4(m^2+10m+25)-16m+12`
`=4m^2+40m+100-16m+12`
`=4m^2+24m+52`
`=4m^2+24m+36+16`
`=(2m+6)+16`
Có `(2m+6)^2\ge0` với mọi `m`
`⇒(2m+6)^2+16\ge16>0` với mọi `m`
`⇒Δ>0`
`⇒` Phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi `m`