Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$a)$ Gọi $ƯCLN(n+2; 4n+7)=d$ $(d∈N*)$
$⇒\begin{cases}
n+2 \quad\vdots\quad d \\
4n+7 \quad\vdots\quad d
\end{cases}$
$⇒\begin{cases}
4(n+2) \quad\vdots\quad d (1)\\
4n+7 \quad\vdots\quad d (2)
\end{cases}$
Từ $(1),(2) ⇒4(n+2)-(4n+7) \quad\vdots\quad d$
$⇒(4n+8)-(4n+7) \quad\vdots\quad d$
$⇒1 \quad\vdots\quad d$
$⇒d∈Ư(1)$
Vậy $n+2$ và $4n+7$ là $2$ số nguyên tố cùng nhau
$b)$ Gọi $ƯCLN(2n+5; 3n+7)=d$ $(d∈N*)$
$⇒\begin{cases}
2n+5 \quad\vdots\quad d \\
3n+7 \quad\vdots\quad d
\end{cases}$
$⇒\begin{cases}
3(2n+5) \quad\vdots\quad d (1)\\
2(3n+7) \quad\vdots\quad d (2)
\end{cases}$
Từ $(1),(2) ⇒3(2n+5)-2(3n+7) \quad\vdots\quad d$
$⇒(6n+15)-(6n+14) \quad\vdots\quad d$
$⇒1 \quad\vdots\quad d$
$⇒d∈Ư(1)$
Vậy $2n+5$ và $3n+7$ là $2$ số nguyên tố cùng nhau
