Bổ sung đề:
$\text{m, n không chia hết cho 3 và m>n 1 đơn vị}$
Giải thích các bước giải:
$\text{Vì m, n không chia hết cho 3 và m>n}$
$\text{nên m chia 3 dư 2 và n chia 3 dư 1}$
$x^{3a+2}+x^{3a+1}+1$
$=x^{3a+2}-x^2+x^{3a+1}-x+x^2+x+1$
$=x^2(x^{3a}-1)+x(x^{3a}-1)+(x^2+x+1)$ (1)
$\text{Vì 3a chia hết cho 3}$
$\text{nên $x^{3a}-1$ có thể phân tích thành $(x^3-1).A_{(x)}$}$
(1)$=x^2(x^3-1).A_{(x)}+x(x^3-1).A_{(x)}+(x^2+x+1)$
$=x^2(x-1)(x^2+x+1).A_{(x)}+x(x-1)(x^2+x+1).A_{(x)}+(x^2+x+1)$
$=(x^2+x+1)[x^2(x-1).A_{(x)}+x(x-1).A_{(x)}+1]$
$\text{Vậy đa thức có dạng $x^m+x^n+1$ luôn có thể phân tích thành nhân tử}$
$\text{với m, n không chia hết cho 3 và m>n 1 đơn vị, $x \neq 0$}$
Chúc bạn học tốt !!!
