Vì $\frac{1}{1²}$=$\frac{1}{1}$
$\frac{1}{2²}$<$\frac{1}{1×2}$
$\frac{1}{3²}$<$\frac{1}{2×3}$
............
$\frac{1}{50²}$<$\frac{1}{49×50}$)
⇒$\frac{1}{1²}$+$\frac{1}{2²}$+$\frac{1}{3²}$+...+$\frac{1}{50²}$
<$\frac{1}{1}$+$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+...+$\frac{1}{49×50}$
Có $\frac{1}{1}$+$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+...+$\frac{1}{49×50}$
=1+$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+...+$\frac{1}{49×50}$
=1+(1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-...-$\frac{1}{49}$+$\frac{1}{49}$-$\frac{1}{50}$)
=1+[1-($\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$)-($\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$)-...-($\frac{1}{49}$+$\frac{1}{49}$)-$\frac{1}{50}$
=1+(1-0-0-...-0-$\frac{1}{50}$)
=1+(1-$\frac{1}{50}$)
=1+($\frac{50}{50}$-$\frac{1}{50}$)
=1+$\frac{49}{50}$
=1$\frac{49}{50}$<2
Vì: $\frac{1}{1²}$+$\frac{1}{2²}$+$\frac{1}{3²}$+...+$\frac{1}{50²}$
<$\frac{1}{1}$+$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+...+$\frac{1}{49×50}$<2
⇒ $\frac{1}{1²}$+$\frac{1}{2²}$+$\frac{1}{3²}$+...+$\frac{1}{50²}$<2
Chúc bạn học giỏi!
