Đáp án:
$10^{n}$ + 72n - 1 = $10^{n}$ - 1 + 72n
Ta có: $10^{n}$ - 1 = (10...0) - 1 (n chữ số 0)
= 999..99 (n chữ số 9)
= 9(11...1) (n chữ số 1)
⇒ $10^{n}$ - 1 + 72n = 9(11...1) + 72n = 9(11....1 + 8n) = 9(11...1 - n + 9n)
Ta thấy 11...1 có n chữ số
⇒ 11...1 - n chia hết cho 9
Mà 9n chia hết cho 9
⇒ 11...1 - n + 9n chia hết cho 9
Mà 9 chia hết cho 9
⇒ 9(11...1 - n + 9n) chia hết cho 81 (đpcm)
Chúc bn học tốt!
Giải thích các bước giải:
