Vai trò của a, b, c như nhau nên không mất tính tổng quát, giả sử a ≥ b ≥ c.
⇒ a² < a² + b + c < a² + 2a + 1
⇔ a² < a² + b + c < (a + 1)²
Điều này vô lý vì a² + b + c là số chính phương.
⇒ Điều giả sử là sai.
⇒ Không tồn tại các số tự nhiên a, b, c thỏa mãn a² + b + c, a + b² + c, a + b + c² đều là số chính phương.