M= $n^{5}-5.n³+4n$
= $ n.( n^{4}-5n²+4)$
= $n.( n^{4}-n²-4n²+4)$
= $n.( n²-1).( n²-4)$
= $n.( n-1).( n+1).( n-2).( n+2)$
Ta thấy n-2; n-1; n; n+1; n+2 là 5 số tự nhiên liên tiếp
⇒ Có ít nhất 1 số chia hết cho 2, 1 số chia hết cho 4, 1 số chia hết cho 3 và 1 số chia hết cho 5
⇒ M= $n^{5}-5.n³+4n$⋮ 2.3.4.5= 120
⇒ Đpcm