Gọi $P_n(x)=a_nx^n+...+a_1x+a_0$ là một đa thức bậc $n$ lẻ. Ta xét trường hợp $a_n>0$ Khi $x->∞ P_n(x)$~$a_nx^n$.Do đó $lim_{x->-∞}P_n(x)=-∞$ và $lim_{x->+∞}P_n(x)=+∞$.Suy ra tồn tại $M_1<0$ và $M_2>0$ sao cho $P_n(M_1)<0$ và $P_n(M_2)>0$.Vì $P_n(x)$ liên tục trên $[M_1;M_2]$ nên theo hệ quả phương trình $P_n(x)=0$ có nghiệm trong $(M_1,M_2)$.
Gọi $P_n(x)=a_nx^n+...+a_1x+a_0$ là một đa thức bậc $n$ lẻ. Ta xét trường hợp $a_n>0$ Khi $x->∞ P_n(x)$~$a_nx^n$.Do đó $lim_{x->-∞}P_n(x)=-∞$ và $lim_{x->+∞}P_n(x)=+∞$.Suy ra tồn tại $M_1<0$ và $M_2>0$ sao cho $P_n(M_1)<0$ và $P_n(M_2)>0$.Vì $P_n(x)$ liên tục trên $[M_1;M_2]$ nên theo hệ quả phương trình $P_n(x)=0$ có nghệm trong $(M_1,M_2)$.
