Đặt $A=\dfrac{(n+1).(n+2)...(2n)}{2^{n}}$
Số thừa số của tử số: $(2n-n-1):1+1=n$
Ta thấy $n$; $n+1$;... ;$2n$ là các số tự nhiên liên tiếp
mà $2n$ chia hết cho $2$
$⇒(n+1).(n+2)...(2n)$⋮ $2^{n:2}$
Giả sử $n+1$ chỉ chia hết cho $2$
$⇒n+3$ hoặc $n+5$ chia hết cho $4$
$⇒(n+1).(n+2)...(2n)$⋮ $4^{n:4}$
$⇒(n+1).(n+2)...(2n)$⋮ $2^{n:2}.4^{n:4}$
hay $(n+1).(n+2)...(2n)$⋮ $2^{n}$
$⇒A∈N$
