Một số muốn chia hết cho 8 phải thỏa mãn điều kiện là số chẵn
Với n là số chẵn, ta có: n² cũng là số chẵn
4n cũng là số chẵn
⇒ n²+4n+3 là số lẽ
⇒ n²+4n+3 không chia hết cho 8 với n là số chẵn
Với n là số lẽ, ta có: n²+4n+3
= n²+n+3n+3
= n.( n+1)+3.(n+1)
= (n+3).(n+1)
Ta thấy, n là số lẽ nên n+1 và n+3 đều là số chẵn
⇒ n+1 và n+3 là 2 số chẵn liên tiếp nhau
⇒ có ít nhất 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 4
⇒ ( n+1).( n+3)⋮ 2.4=8
⇒ với n lẽ thì n²+4n+3⋮ 8
Do đó n²+4n+3 chỉ không chia hết cho 8 với n là số chẵn
