Ta có: n²+n+2 = n(n+1)+2
Vì n(n+1) tích 2 số tự nhiên liên tiếp
⇒ chỉ có thể có tận cùng là 0 ; 2 ; 6
⇒ n(n+1)+2 chỉ có thể có tận cùng là 2 ; 4 ; 8
Mà các chữ số tận cùng bằng 2;4;8 thì không chia hết cho 5
⇒ n(n+1)+2 không chia hết cho 15
vậy n²+n+2 không chia hết cho 15 vớ mọi n ∈ N