Giải thích các bước giải :
`a)n^5-n`
`=n(n^4-1)`
`=n(n^2+1)(n^2-1)`
`=n(n-1)(n+1)(n^2-4+5)`
`=n(n-1)(n+1)(n^2-4)+5n(n-1)(n+1)`
`=(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)+5n(n-1)(n+1)`
Vì `(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)` là tích `5` số liên tiếp
`=>(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) \vdots 5 (1)`
Vì `5n(n-1)(n+1)` là tích chứa thừa số `5`
`=>5n(n-1)(n+1) \vdots 5 (2)`
Từ `(1)` và `(2)`
`=>(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)+5n(n-1)(n+1) \vdots 5`
`=>n^5-n \vdots 5`
Vậy : `n^5-n \vdots 5`
`b)n^3-n`
`=n(n^2-1)`
`=(n-1)n(n+1)`
Vì `(n-1)n(n+1)` là tích `3` số liên tiếp
`=>(n-1)n(n+1) \vdots 3`
`=>n^3-n \vdots 3`
Vậy : `n^3-n \vdots 3`