`n^(n + 1) > (n + 1)^n` `(1)`
`text{Với n = 3}`
`-> 3^{4} > 4^{3}` `(text{đúng})`
`-> (1)` `text{đúng}`
`text{Giả sử đẳng thức đúng với}` `n = k >= 3`
`-> k^{k + 1} > (k + 1)^{k}` `(text{Giả thuyết quy nạp})`
`text{Ta cần chứng minh (1) cũng đúng với n = k + 1}`
`text{Thật vậy}`
`(k + 1)^{k + 2} > (k + 2)^{k + 1}`
`-> (k + 1)^{k + 1}.(k + 1) > (k + 2)^{k + 1}`
`-> k + 1 > ((k + 2)^{k + 1})/((k + 1)^{k + 1})`
`-> k + 1 > ((k + 2)/(k + 1))^{k + 1}`
`-> ((k + 1)/(k))^{k + 1} > ((k + 2)/(k + 1))^{k + 1}`
`-> (k + 1)/(k) > (k + 2)/(k + 1)`
`-> (k + 1)/(k) > (k + 1)/(k + 1) + 1/(k + 1)`
`-> 1 + 1/k > 1 + 1/(k + 1)`
`-> 1/k > 1/(k + 1)` `(text{luôn đúng})`
`-> đpcm`
