Vì `a, b, c` là ba cạnh của tam giác nên:
`a+b-c>0`; `b+c-a>0`; `c+a-b>0`
Ta có:
$\sqrt{(a+b-c)(b+c-a)}$ $\le$ $\dfrac{a+b-c+b+c-a}{2}$ `=` $\dfrac{2b}{2}$ `=` `b` `(1)`
$\sqrt{(b+c-a)(c+a-b)}$ $\le$ $\dfrac{b+c-a+c+a-b}{2}$ `=` $\dfrac{2c}{2}$ `=` `c` `(2)`
$\sqrt{(a+b-c)(c+a-b)}$ $\le$ $\dfrac{a+b-c+c+a-b}{2}$ `=` $\dfrac{2a}{2}$ `=` `a` `(3)`
Nhân vế với vế của `(1),(2),(3)` ta có:
`(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)` $\le$ `b.c.a`
$\Longrightarrow$ `(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)` $\ge$ `abc` (đpcm)
