+ ta chứng minh a,b,c có ít nhất một số chia hết cho 3 giả sử cả 3 số trên đều không chia hết cho 3 => a^2 = dư 1 (chia cho 3) và b^2 = dư 1(chia cho 3) (bình phương 1 số chia hết cho 3 hoạc chia 3 dư 1) => a^2 + b^2 = dư 2 ( chia 3) nhưng c^2 = dư 1 (chia 3) => mâu thuẫn Vậy có ít nhất 1 số chia hết cho 3 + tương tự,có ít nhất 1 số chia hết cho 4,vì giả sử cả 3 số a,b,c đều không chia hết cho 4 => a^2 = dư 1(chia 4) và b^2 = dư 1(chia 4) => a^2 + b^2 = dư 2(chia 4) nhưng c^2 = dư 1 ( chia 4) => mâu thuẫn vậy có ít nhất 1 số chia hết cho 4 + tương tự a^2 = 1 dư 1 (chia 5) hoạc a^2 = dư -1 (chia 5) hoạc a^2= dư 4 (chia 5) ; và -1 + 1 = 0 , 1 + 4 = 5 , -1 + 4 = 3 => phải có ít nhất 1 số chia hết cho 5
Ở đây không nhất thiết cứ phải mỗi số phải chia hết cho 3,4,5 ,, có thể có số vừa chia hết ch0 3,4 ; cho 4,5 hoặc cho 5,3 Vậy abc chia hết cho BCNN(3,4,5) = 60 hay abc chia hết 60..