Đáp án:
`(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=(y+z-2x)^2+(z+x-2y^2)+(x+y-2z)^2`
`<=>[(y+z-2x)^2-(y-z)^2]+[(x+x-2y)^2-(z-x)^2]+[(x+y-2z)^2-(x-y)^2]=0`
Ở vế trái dễ nhận thấy như sau:
`(y+z-2x)^2-(y-z)^2=4(y-x)(z-x)`
Từ trên thấy quy luật: Nếu hoán vị vòng `y->z->x->y` có hạng tử thứ nhất thì có hạng tử thứ hai, hạng tử thứ hai có hạng tử thứ ba nên tương tự ta cũng có:
`{((z+x-2y)^2-(z-x)^2=4(z-y)(x-y)),((x+y-2z)^2-(x-y)^2=4(x-z)(y-z)):}`
Từ đó suy ra:
`[(y+z-2x)^2-(y-z)^2]+[(x+x-2y)^2-(z-x)^2]+[(x+y-2z)^2-(x-y)^2]=0`
`<=>4(y-x)(z-x)+4(z-y)(x-y)+4(x-z)(y-z)=0`
`<=>(x-y)^2+(x-z)^2+(y-z)^2=0`
Dấu `=` xảy ra khi:
`x-y=y-z=z-x=0`
`<=>` `x=y=z`
Từ đó thu được điều phải chứng minh.
