$\cos2x=2\sin x-2$
$\Leftrightarrow \cos 2x-2\sin x+2=0$
Xét hàm số $f(x)=\cos2x-2\sin x+2$ liên tục trên $D=\mathbb{R}$
$\to f(x)$ liên tục trên $\Big[ \dfrac{-\pi}{6};\dfrac{\pi}{3}\Big]$ và $\Big[\dfrac{\pi}{3};\pi]$
$f\Big(\dfrac{-\pi}{6}\Big)=\dfrac{7}{2}>0$
$f\Big(\dfrac{\pi}{3}\Big)=\dfrac{3-2\sqrt3}{2}<0$
$\to f\Big( \dfrac{-\pi}{6}\Big).f\Big(\dfrac{\pi}{3}\Big)<0$
$\to f(x)=0$ có ít nhất 1 nghiệm trên $\Big( \dfrac{-\pi}{6};\dfrac{\pi}{3}\Big)$
$f(\pi)=3>0$
$\to f\Big(\dfrac{\pi}{3}\Big).f(\pi)<0$
$\to f(x)=0$ có ít nhất 1 nghiệm trên $\Big(\dfrac{\pi}{3};\pi\Big)$
Vậy phương trình $f(x)=0$ có ít nhất 2 nghiệm trên $\Big(\dfrac{-\pi}{6};\pi\Big)$
