Gọi ba số tự nhiên liên tiếp đó là `a ; a + 1 ; a + 2 (a ∈ NN)`
Lấy `a` chia cho `3`
`=>` Xảy ra `1` trong `3` trường hợp sau:
`+) a \vdots 3`
`=> a . (a + 1) . (a + 2) \vdots 3 \forall a ∈ NN (1)`
`+) a : 3` dư `1`
`=> a = 3k + 1 (k ∈ NN)`
`=> a . (a + 1) . (a + 2) = (3k + 1) . (3k + 1 + 1) . (3k + 2 + 1) = (3k + 1) . (3k + 2) . (3k + 3) = (3k + 1) . (3k + 2) . 3. (k + 1) \vdots 3 \forall a ∈ NN (2)`
`+) a : 3` dư `2`
`=> a = 3k + 2 (k ∈ NN)`
`=> a . (a + 1) . (a + 2) = (3k + 2) . (3k + 1 + 2) . (3k + 2 + 2) = (3k + 2) . (3k + 3) . (3k + 4) = (3k + 2) . 3 . (k + 1) . (3k + 4) \vdots 3 \forall a ∈ NN (3)`
Từ `(1) ; (2)` và `(3)`
`=> a . (a + 1) . (a + 2) \vdots 3 \forall a ∈ NN`
Vậy tích ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho `3`
