Ta có: $2|ab|\ge 2ab\ \forall a;b$
$\Leftrightarrow a^2+2|ab|+b^2\ge a^2+2ab+b^2$
$\Leftrightarrow \left(|a|+|b|\right)^2\ge (a+b)^2$
$\Leftrightarrow |a|+|b|\ge |a+b|$
Đẳng thức xảy ra `<=>2|ab|=2ab<=>ab\ge 0`
Vậy `|a|+|b|\ge |a+b|`, xảy ra dấu bằng khi `a`, `b` cùng dấu