Gọi AM, BN, CL là các trung tuyến của tam giác ABC => G là trọng tâm của tam giác ABC.
Ta cần phải chứng minh S(GAB)=S(GBC)=S(GAC). Hai tam giác AMC và tam giác ABC có chung đường cao hạ từ A xuống BC \(\Rightarrow\)S(AMC)/S(ABC)=MC/BC=1/2 => S(AMC)=S(ABC)/2 (1) Hai tam giác GAC và tam giác AMC có chung đường cao hạ từ C xuống AM \(\Rightarrow\)S(GAC)/S(AMC)=AG/AM=2/3 (3 đường trung tuyến cắt nhau tại 1/3 mmỗi đường kể từ đáy) => S(GAC)=2.S(AMC)/3 (2) Từ (1) và (2) => S(GAC)=S(ABC)/3 Chứng minh tương tự, ta có: S(GAB)=S(GBC)=S(ABC)/3 => Trọng tâm của tam giác khi nối với đỉnh của tam giác ABC thì chia tam giác ABC thành 3 tam giác nhỏ có diện tích bằng nhau.( đpcm)