Sửa đề $2n(16-n^4)$ chia hết cho 30.
$\begin{array}{l} 2.n\left( {16 - {n^4}} \right)\\ = 2n\left( {4 - {n^2}} \right)\left( {4 + {n^2}} \right)\\ = 2n\left( {2 - n} \right)\left( {n + 2} \right)\left( {{n^2} + 4} \right)\\ = - 2\left( {n - 2} \right)n\left( {n + 2} \right)\left( {{n^2} - 1 + 5} \right)\\ = - 2\left( {n - 2} \right)\left( {n - 1} \right)n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right) - 10\left( {n - 2} \right)n\left( {n + 2} \right) \end{array}$
Ta có tích năm số liên tiếp chia hết cho 5, tích hai số liên tiếp chia cho 2 và tích ba số liên tiếp cho 3 nên$\begin{array}{l} - 2\left( {n - 2} \right)\left( {n - 1} \right)n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right) \vdots BCNN\left( {2,3,5} \right) = 30\\ 10\left( {n - 2} \right)n\left( {n + 2} \right) \vdots BCNN\left( {10,3} \right) = 30\\ \Rightarrow 2n\left( {16 - {n^4}} \right) \vdots 30 \end{array}$
