CMR với mọi số hữu tỉ x;y thì:
a)\(\left|x+y\right|\le\left|x\right|+\left|y\right|\)
b) \(\left|x-y\right|\ge\left|x\right|+\left|y\right|\)
a) Vì 2 vế ko âm nên bình phương cả 2 vế ta dc :
\(\left|x+y\right|^2\le\left|x\right|^2+\left|y\right|^2\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right).\left(x+y\right)\le\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)\)
\(\Rightarrow x^2+2xy+y^2\le x^2+2\left|x\right|\left|y\right|+y^2\)
\(\Rightarrow xy\le\left|xy\right|\) (Luôn đúng với mọi \(x,y\))
Vậy bất đẳng thức trên đúng. Dấu "=" xảy ra khi \(\left|xy\right|=xy\) \(\Leftrightarrow x,y\) cùng dấu
Vậy \(\left|x+y\right|\le\left|x\right|+\left|y\right|\rightarrowđpcm\)
b) Áp dụng câu a ta có :
\(\left|x-y\right|+\left|y\right|\ge\left|x-y+y\right|=\left|x\right|\Rightarrow\left|x-y\right|\ge\left|x\right|-\left|y\right|\)
Vậy \(\left|x-y\right|\ge\left|x\right|-\left|y\right|\rightarrowđpcm\)
So sánh a ) \(\dfrac{7}{15}\text{và}\dfrac{10}{21}\) b ) \(\dfrac{-3}{200}\text{và}\dfrac{1}{9999}\) c)\(\dfrac{21}{37}\text{và}\dfrac{199}{188}\) d)\(\dfrac{-34}{57}\text{và}\dfrac{-343434}{575757}\) e)\(-3\dfrac{3}{5}\text{và}\dfrac{-16}{5}\) g) \(\dfrac{-19}{59}\text{và}\dfrac{2009}{-2008}\) h)\(0,75\text{và}\dfrac{-3}{4}\) i ) \(\dfrac{5}{4}\text{và}\dfrac{2009}{2008}\)
Thực hiện phép tính : a ) \(1-\dfrac{1}{2}:\dfrac{-3}{2}+\dfrac{2}{3}\) b ) \(\dfrac{-3}{4}-\dfrac{-7}{2}+\dfrac{2}{-3}\) c ) \(0,25-3\dfrac{1}{2}:\dfrac{1}{2}+\dfrac{-3}{4}.\dfrac{2}{-3}\)
cho hai số hữu tỉ a/b0) CMR có vô số số hữu tỉ nằm giữa 2 số đã cho
Tìm phân số có mẫu bằng 7 , lớn hơn -5/9 và nhỏ hơn -2/9
Tìm các số nguyên a,b,c \(e\)0 thỏa mãn:
\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}=\dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{b}+\dfrac{b}{a}=a+b+c=3\)
Mình cần kết quả lúc 9 giờ tối nay. Giúp mình nhanh nhanh nhé!
Giả sử\(x=\dfrac{a}{m},y=\dfrac{b}{m}\left(a;b;m\in Z,m>0\right)\) và x < y. Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn z=\(\dfrac{a+b}{2m}\) thì ta có x < z
cho n số x1,x2,...,xn mỗi số nhận giá trị 1 hoặc -1. chứng minh rằng nếu x1.x2+x2.x3+...+xn.x1=0 thì n ⋮⋮4
Cho: x=\(\dfrac{13}{b-20}\) với b thuộc Z
Xác định x để
a) x là số hữu tỉ
b) x là số hữu tỉ dương
c) x=-2
d) x>1
e) x<3
TÌM p CÓ TỬ BẰNG 7. LỚN HƠN 10/13 VÀ NHỎ HƠN 10/11
AI GIÚP MÌNH NHA ĐANG GẤP LẮM
Cho B = x+2/ x-1
Tìm x để :
a) B = 0
b) B > 0
C) B<0
giúp mk nhanh lên nha, chiều mk phải đi học r , mình cảm ơn nhìu nhìu nha nha nha...
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến