$a. sin5x+sin3x-cosx=0$
$\Leftrightarrow 2sin4x.cosx-cosx=0$
$\Leftrightarrow cosx(2sin4x-1)=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}cosx=0\\2sin4x-1=0\end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}cosx=0\\sin4x=\dfrac{1}{2}\end{array} \right.$
$*cosx=0 \Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi (k \in Z)$
$*sin4x=\dfrac{1}{2}$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{\pi}{24}+k\dfrac{\pi}{2}\\x=\dfrac{5\pi}{24}+k\dfrac{\pi}{2}\end{array} \right.(k \in Z)$
$b. 4sinx.cosx.cos2x-sin3x=0$
$\Leftrightarrow 2sin2x.cos2x-sin3x=0$
$\Leftrightarrow sin4x-sin3x=0$
$\Leftrightarrow 2cos3,5x.sin0,5x=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2cos3,5x=0\\sin0,5x=0\end{array} \right.$
$*2cos3,5x=0 \Leftrightarrow cos3,5x=0$
$\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{7}+k\dfrac{2\pi}{7} (k \in Z)$
$*sin0,5x=0 \Leftrightarrow 0,5x=k\pi (k \in Z)$
$\Leftrightarrow x=2\pi (k \in Z)$
