Trường hợp xấu nhất anh ta rút được $3$ quả bóng màu đen, $5$ quả bóng màu xanh. $5$ quả bóng màu vàng và $5$ quả bóng màu đỏ. Nghĩa là anh ta đã rút:
$3+5+5+5=18$ (quả)
Đến quả thứ $19$ anh ta rút có thể là một trong 3 màu xanh, vàng hoặc đỏ. Như vậy quả vừa rút cùng với 5 quả cùng màu đã rút trước đó là anh ta có 6 quả bóng cùng màu
Vậy anh ta cần rút $19$ quả để được $6$ quả bóng cùng màu