Đáp án:
$HK = 1 - \sqrt3(r_1+r_2)$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$O$ là tâm đường tròn nội tiếp $∆ABD$
$\to O$ là giao điểm $3$ đường phân giác
$\to BO$ là phân giác của $∆ABD$
$\to \widehat{OBD}=30^\circ$
Xét $∆OBH$ vuông tại $H$ có:
$\widehat{OBH}=\widehat{OBD}=30^\circ$
$\to \tan\widehat{OBH}=\dfrac{OH}{BH}$
$\to BH =\dfrac{OH}{\tan\widehat{OBH}} =\dfrac{r_1}{\tan30^\circ}$
$\to BH = r_1\sqrt3$
Hoàn toàn tương tự, ta được:
$CK =\dfrac{IK}{\tan\widehat{ICK}}=\dfrac{r_2}{\tan30^\circ}=r_2\sqrt3$
Do đó:
$HK = BC - BH - CK$
$\to HK = 1 -r_1\sqrt3 - r_2\sqrt3$
$\to HK = 1 - \sqrt3(r_1+r_2)$
