Có 6 học sinh và 2 thầy giáo được xếp thành hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho hai thầy giáo không đứng cạnh nhau? A.\({3 \over 4}\) B.\({1 \over {56}}\) C.\({{907} \over {1008}}\) D.\({1 \over {28}}\)
Đáp án đúng: A Giải chi tiết:Xếp 8 người thành 1 hàng ngang có 8! = 40320 cách \( \Rightarrow {n_\Omega } = 40320.\) Sử dụng nguyên tắc vách ngăn: Xếp 6 học sinh thành một hàng ngang có 6! = 720 cách xếp. Khi xếp 6 học sinh thành 1 hàng ngang sẽ tạo ra 7 vách ngăn, việc còn lại là xếp hai thầy giáo vào 7 vách ngăn đó, có \(A_7^2 = 42\) cách xếp. Gọi A là biến cố: “Xếp 6 học sinh và 2 thầy giáo được xếp thành hàng ngang sao cho hai thầy giáo không đứng cạnh nhau”. Khi đó \({n_A} = 720.42 = 30240.\) Vậy xác suất của biến cố A là \(P\left( A \right) = {{30240} \over {40320}} = {3 \over 4}.\) Chọn A.