Đáp án:
$1064$ cách
Giải thích các bước giải:
Phân tích:
Chỉ được chọn đúng 1 nhà toán học nữ.
$\to 3$ người còn lại là nam
Có các trường hợp để thoả mãn vừa có nhà vật lý, vừa có nhà toán học:
+) 1 nhà toán học nam, 2 nhà vật lý nam
+) 2 nhà toán học nam, 1 nhà vật lý nam
+) 3 nhà vật lý nam (nhà toán học còn lại là nữ đã chọn)
- Số cách chọn 1 nhà toán học nữ, 1 nhà toán học nam và 2 nhà vật lý nam:
$C_4^1.C_6^1.C_7^2 = 4.6.21 = 504$ cách
- Số cách chọn 1 nhà toán học nữ, 2 nhà toán học nam và 1 nhà vật lý nam:
$C_4^1.C_6^2.C_7^1 = 4.15.7 = 420$ cách
- Số cách chọn 1 nhà toán học nữ và 3 nhà vật lý nam:
$C_4^1.C_7^3 =4.35= 140$ cách
- Số cách chọn thoả đề bài:
$504 + 420 + 140 = 1064$ cách
