Đáp án:
\[n \in \left\{ {4;6;18} \right\}\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
{n^2} + n - 17 = \left( {{n^2} - 5n} \right) + \left( {6n - 30} \right) + 13\\
= n\left( {n - 5} \right) + 6\left( {n - 5} \right) + 13 = \left( {n - 5} \right)\left( {n + 6} \right) + 13\\
\left( {{n^2} + n + 17} \right) \vdots \left( {n - 5} \right)\\
\Leftrightarrow \left[ {\left( {n - 5} \right)\left( {n + 6} \right) + 13} \right] \vdots \left( {n - 5} \right)\\
\left( {n - 5} \right)\left( {n + 6} \right) \vdots \left( {n - 5} \right) \Rightarrow 13 \vdots \left( {n - 5} \right)\\
n \in N \Rightarrow n - 5 \ge - 5 \Rightarrow n - 5 \in \left\{ { - 1;1;13} \right\} \Rightarrow n \in \left\{ {4;6;18} \right\}
\end{array}\)
Vậy \(n \in \left\{ {4;6;18} \right\}\)
