Đáp án:
`1)` Người thứ nhất $30$ giờ; Người thứ hai $20$ giờ
`2)` `(d)y=-1/ 2 x+2`
Giải thích các bước giải:
`1)` Gọi `x;y` (giờ) lần lượt là thời gian người thứ nhất và người thứ hai làm riêng thì xong công việc `(x;y>12)`
Trong $1$ giờ người thứ nhất làm được `1/x` (công việc)
Trong $1$ giờ người thứ hai làm được `1/y` (công việc)
Vì hai người cùng làm trong $12$ giờ thì xong công việc nên:
`\qquad 12. 1/x+12. 1/y=1` $(1)$
Nếu người thứ nhất làm một mình trong $5$ giờ, sau đó người thứ hai đến làm cùng thì trong $4$ giờ nữa hoàn thành một nửa `=1/ 2` công việc nên:
`\qquad 5. 1/x+ 4. 1/x +4. 1/y =1/2`
`<=>9/x+4/y=1/ 2` $(2)$
Từ `(1);(2)` ta có hệ phương trình:
$\begin{cases}\dfrac{12}{x}+\dfrac{12}{y}=1\\\dfrac{9}{x}+\dfrac{8}{y}=\dfrac{1}{2}\end{cases}$
Giải hệ phương trình ta được:
$\begin{cases}x=30\ (thỏa\ đk)\\y=20\ (thỏa\ đk)\end{cases}$
Vậy nếu làm riêng:
+) Người thứ nhất hoàn thành công việc trong $30$ giờ
+) Người thứ hai hoàn thành công việc trong $20$ giờ
$\\$
`2)` `(P)y={x^2}/4`
`A;B\in (P)` có hoành độ lần lượt là `2;-4`
`=>y_A={x_A^2}/4={2^2}/4=1=>A(2;1)`
`\qquad y_B={x_B^2}/4={(-4)^2}/4=4=>B(-4;4)`
Gọi `(d)y=ax+b` là đường thẳng đi qua hai điểm `A(2;1);B(-4;4)`
`=>`$\begin{cases}2a+b=1\\-4a+b=4\end{cases}$
`=>`$\begin{cases}6a=-3\\b=4a+4\end{cases}$
`=>`$\begin{cases}a=\dfrac{-1}{2}\\b=4.\dfrac{-1}{2}+4=2\end{cases}$
Vậy đường thẳng `(d)` cần tìm là: `(d)y=-1/ 2 x+2`
