a) Áp dụng tính chất đường phân giác, ta được:
$\dfrac{AD}{DC} = \dfrac{AB}{BC}$
$\dfrac{AE}{BE} = \dfrac{AC}{BC}$
Do $AB = AC \, (gt)$
nên $\dfrac{AD}{DC} = \dfrac{AE}{BE}$
$\Leftrightarrow \dfrac{AD}{DC} = \dfrac{AE}{BE} = \dfrac{AD}{AB} = \dfrac{AE}{AC}$
$\Rightarrow AD = AE$
Vậy $ΔADE$ cân tại $A$
b) Ta có: $\dfrac{AD}{DC} = \dfrac{AE}{BE}$ (chứng minh ở câu a)
$\Rightarrow ED//BC$ (Theo định lý Thales đảo)
$\Rightarrow BCDE$ là hình thang $(1)$
Ta lại có: $AB = AC \, (gt)$
$AE = AD$ (câu a)$
$\Rightarrow BE = CD$ $(2)$
$(1)(2) \Rightarrow BCDE$ là hình thang cân
c) Ta có:
$\widehat{EBD} = \widehat{DBC} \, (gt)$
$\widehat{EDB} = \widehat{DBC}$ (so le trong)
$\Rightarrow \widehat{EBD} = \widehat{EDB}$
$\Rightarrow ΔEBD$ cân tại $E$
$\Rightarrow EB = ED$
Chứng minh tương tự, ta được: $DE = DC$
Do đó $BE = ED = DC$
d) Ta có: $\widehat{A} = 50^o$
$\Rightarrow \widehat{B} = \widehat{C} = \dfrac{180^o - 50^o}{2} = 65^o$
$\Rightarrow \widehat{BED} = \widehat{CDE} = 180^o - 65^o = 115^o$
