Ta có: `a/c = c/b`
`⇒ ab = c . c`
`⇒ ab = c^2`
Vì đề bài yêu cầu chứng minh `(a^2 + c^2)/(b^2 + c^2) = a/b` nên ta phải chứng minh:
`b . (a^2 + c^2) = a . (b^2 + c^2)`
Ta có: `b . (a^2 + c^2) = b . a^2 + b . c^2` `(1)`
Mà `ab = c^2` `(cmt)`
`⇒ (1) = b . a^2 + b . a . b`
`= b^2 . a + a^2 . b` (*)
Ta có: `a . (b^2 + c^2)`
`= a . b^2 + a . c^2` `(2)`
Lại có: `ab = c^2` `(cmt)`
`⇒ (2) = a . b^2 + b . a . a`
`= b^2 . a + a^2 . b` (**)
Từ (*) và (**) suy ra:
`b . (a^2 + c^2) = a . (b^2 + c^2)`
`⇒ (a^2 + c^2)/(b^2 + c^2) = a/b`