Giải thích các bước giải:
a.Ta có:
$S=1+2+2^2+2^3+...+2^9$
$\to 2S=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{10}$
$\to 2S-S=2^{10}-1$
$\to S=2^{10}-1$
$\to S<2^{10}=2^2\cdot 2^8=4\cdot 2^8<5\cdot 2^8$
b.Gọi $UCLN(a^m+b^n, a^m-b^n)=d, d\in N^*$
Vì $a, b$ khác tính chẵn lẻ $\to a^m-b^n$ lẻ $\to d$ lẻ
$\to \begin{cases}a^m+b^n\quad\vdots\quad d\\ a^m-b^n\quad\vdots\quad d\end{cases}$
$\to \begin{cases}(a^m+b^n)+( a^m-b^n)\quad\vdots\quad d\\ a^m-b^n\quad\vdots\quad d\end{cases}$
$\to \begin{cases}2a^m\quad\vdots\quad d\\ a^m-b^n\quad\vdots\quad d\end{cases}$
$\to \begin{cases}a^m\quad\vdots\quad d\\ a^m-b^n\quad\vdots\quad d\end{cases}$
$\to \begin{cases}a^m\quad\vdots\quad d\\ b^n\quad\vdots\quad d\end{cases}$
Mà $(a, b)=1\to (a^m, b^n)=1$
$\to d=1$
$\to (a^m+b^n, a^m-b^n)=1$
$\to đpcm$
