$1)a) \displaystyle\lim_{x \to 1} 2x+3=5=f(1)$
$\Rightarrow$ Hàm số liên tục tại $x_0=1$
$b) \displaystyle\lim_{x \to -3} \dfrac{2x+3}{x-2}=\dfrac{3}{5}=f(-3)$
$\Rightarrow$ Hàm số liên tục tại $x_0=-3$
$2)$Hàm $f(x)=3x-1$ là hàm đa thức nên hàm $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ hay liên tục trên $(1;2)$ hay $[1;2]$