Đáp án đúng: B
Phương pháp giải:
- Sử dụng kiến thức về rút gọn phân số: \(\dfrac{{a.n}}{{b.n}} = \dfrac{a}{b}\,\,\left( {b,\,\,n > 0} \right)\)
- Sử dụng kiến thức bội và bội chung.Giải chi tiết:Ta có: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{2}{3} = \dfrac{{2.n}}{{3.n}}\,\,\left( {n > 0} \right)\)
\( \Rightarrow a = 2.n;\,\,b = 3.n\) hay \(a \in {\mathop{\rm B}\nolimits} \left( 2 \right);\,\,b \in {\mathop{\rm B}\nolimits} \left( 3 \right)\)
\({\mathop{\rm B}\nolimits} \left( 2 \right) = {\rm{\{ 0;}}\,\,{\rm{2;}}\,\,{\rm{4;}}\,\,{\rm{6;}}\,\,{\rm{8;}}\,\,{\rm{10;}}\,\,{\rm{12;}}\,\,...{\rm{\} }}\)
\({\mathop{\rm B}\nolimits} \left( 3 \right) = \left\{ {{\rm{0;}}\,\,{\rm{3;}}\,\,{\rm{6;}}\,\,{\rm{9;}}\,\,{\rm{12;}} \ldots } \right\}\)
\( \Rightarrow {\mathop{\rm BC}\nolimits} \left( {2;\,\,3} \right) = \left\{ {{\rm{0;}}\,\,{\rm{6;}}\,\,{\rm{12;}}\,\,...} \right\}\)
Mà \({\mathop{\rm BC}\nolimits} \left( {a;\,\,b} \right) = 12\) nên \(12\,\, \vdots \,\,a\) và \(12\,\, \vdots \,\,b\) hay \(12\,\, \vdots \,\,\left( {2n} \right)\) và \(12\,\, \vdots \,\,\left( {3n} \right)\).
Mà Ư\(\left( {12} \right) = \left\{ {{\rm{1;}}\,\,{\rm{2;}}\,\,{\rm{3;}}\,\,{\rm{4;}}\,\,{\rm{6;}}\,\,{\rm{12}}} \right\}\) nên \(n \in \left\{ {{\rm{1;}}\,\,{\rm{2}}} \right\}\).
Nếu \(n = 1\) thì \(a = 2;\,\,b = 3\).
Nếu \(n = 2\) thì \(a = 4;\,\,b = 6\).
Vậy \(\left( {a;\,\,b} \right) \in \left\{ {\left( {2;\,\,3} \right),\,\,\left( {4;\,\,6} \right)} \right\}\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Chọn B.
