Ta có ptrinh
$mx^2 + (m^2-3)x + m = 0$
Ptrinh có
$\Delta = (m^2-3)^2 - 4m.m = m^4 -10m^2+ 9 = (m^2-1)(m^2-9)$
Để ptrinh có 2 nghiệm phân biệt thì $\Delta > 0$ hay
$(m^2-1)(m^2-9) > 0$
Vậy $m^2 - 9 > 0$ hoặc $m^2-1 < 0$ hay $m > 3$ hoặc $ m < -3$ hoặc $0 < m < 1$.
Áp dụng Viet ta có
$x_1 + x_2 = \dfrac{3 - m^2}{m}$
Vậy theo đề bài ta có
$3-m^2 = \dfrac{13}{4}m$
$<-> m^2 + \dfrac{13}{4} m - 3 = 0$
$<-> 4m^2 + 13m - 12 = 0$
\Delta = 13^2 + 4.4.12 = 169 + 192 = 361=19^2$
Vậy $m = -4$ (TM) hoặc $m = \dfrac{-13+19}{8} = \dfrac{3}{4}$ (TM)
