+ Giải hệ phương trình + Thay \(x,\,\,y\) vào biểu thức \(A = 3x - y\)Giải chi tiết:Ta có: \(D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}m&{ - 1}\\2&m\end{array}} \right| = {m^2} + 2 > 0\), \(\forall m \in \mathbb{R}\) nên hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất. \({D_x} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}3&{ - 1}\\9&m\end{array}} \right| = 3m + 9\) \({D_y} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}m&3\\2&9\end{array}} \right| = 9m - 6\) Hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất là \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{{D_x}}}{D} = \frac{{3m + 9}}{{{m^2} + 2}}\\y = \frac{{{D_y}}}{D} = \frac{{9m - 6}}{{{m^2} + 2}}\end{array} \right.\). Theo đề bài, ta có: \(A = 3x - y\)\( = \frac{{3\left( {3m + 9} \right)}}{{{m^2} + 2}} - \frac{{9m - 6}}{{{m^2} + 2}}\)\( = \frac{{33}}{{{m^2} + 2}}\) Để \(A\) nguyên thì \({m^2} + 2\) là ước của \(33\) mà \({m^2} + 2 \ge 2\) nên ta có các trường hợp sau: + Trường hợp 1: \({m^2} + 2 = 3 \Leftrightarrow m = \pm 1\) + Trường hợp 2: \({m^2} + 2 = 11 \Leftrightarrow m = \pm 3\) + Trường hợp 3: \({m^2} + 2 = 33 \Leftrightarrow m = \pm \sqrt {31} \) (loại) Vậy có \(2\) giá trị nguyên dương của \(m\) để \(A\) nguyên. Chọn B
