Đáp án: `2014`
Giải thích các bước giải:
Ta có y' = [ sin2x +(m-5)x ]' = 2cos2x + m - 5
Để hàm số đồng biến trên R
`=> y^' ≥ 0`
`<=> 2cos2x + m - 5 ≥ 0`
`<=> m - 5 ≥ - 2cos2x`
Gọi `- 2cos2x = g(x)`
Do `-1 ≤ cos2x ≤ 1` với mọi `x`
`=> - 2 ≤ -2sin2x ≤ 2` với mọi `x`
`=>` Giá trị lớn nhất của `g(x)` là `2`
Do `m - 5 ≥ - 2cos2x; => m - 5 ≥ GTLN g(x); `
`<=> m - 5 ≥ 2; <=> m ≥ 7`` (1)`
Mà theo bài ra `m ∈ [-2019;2020]`` (2)`
Từ (1) và (2) `=> m ∈ [7; 2020]`
=> Có 2014 giá trị m nguyên để hàm số y đồng biến trên R
