Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để bất phương trình \(\left| {2{x^3} - 3{x^2} + m} \right| \le 6\) có nghiệm \(x \in \left( {0;2} \right).\) A.\(18\) B.\(17\) C.\(9\) D.Vô số.
Phương pháp giải: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {2{x^3} - 3{x^2} + m} \right|\) So sánh giá trị lớn nhất đó với 6 rồi tìm \(m\). Giải chi tiết:Xét hàm số \(y = 2{x^3} - 3{x^2} + m\) có \(y' = 6{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.\) Ta có: \(y\left( 0 \right) = m;\,\,y\left( 1 \right) = m - 1;\,\,y\left( 2 \right) = m + 4\) Do đó giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {2{x^3} - 3{x^2} + m} \right|\) là số lớn nhất trong 3 số \(\left| m \right|;\left| {m - 1} \right|;\left| {m + 4} \right|\) +) \(m + 4 > 0\) Suy ra \(Maxy = \left| {m + 4} \right|\) Để bất phương trình \(\left| {2{x^3} - 3{x^2} + m} \right| \le 6\) có nghiệm \(x \in \left( {0;2} \right)\) thì \(\left| {m + 4} \right| \le 6 \Leftrightarrow - 10 \le m \le 2 \Rightarrow \)\( - 4 \le m \le 2\) +) \(m - 1 < m < m + 4 \le 0 \Rightarrow Maxy = \left| {m - 1} \right|\) Để bất phương trình \(\left| {2{x^3} - 3{x^2} + m} \right| \le 6\) có nghiệm \(x \in \left( {0;2} \right)\) thì \(\left| {m - 1} \right| \le 6 \Leftrightarrow - 5 \le m \le 7 \Rightarrow \)\( - 5 \le m \le - 4\) Có tất cả 9 giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn C.