Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để đồ thị của hàm số \(y = {x^3} + \left( {m + 2} \right){x^2} + \left( {{m^2} - m - 3} \right)x - {m^2}\) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt?A.\(1\)B.\(4\)C.\(2\)D.\(3\)

Lalaschool

2 năm trước

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để đồ thị của hàm số \(y = {x^3} + \left( {m + 2} \right){x^2} + \left( {{m^2} - m - 3} \right)x - {m^2}\) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt?
A.\(1\)
B.\(4\)
C.\(2\)
D.\(3\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 31 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

huongnga123

Đáp án đúng: D
Phương pháp giải:
- Xét phương trình hoành độ giao điểm.
- Nhẩm nghiệm của phương trình, đưa phương trình hoành độ giao điểm về dạng tích một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai.
- Tìm điều kiện để phương trình bậc hai có 2 nghiệm phân biệt khác với nghiệm của phương trình bậc nhất.Giải chi tiết:Xét phương trình hoành độ giao điểm :
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,{x^3} + \left( {m + 2} \right){x^2} + \left( {{m^2} - m - 3} \right)x - {m^2} = 0\,\,\,\left( * \right)\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left[ {{x^2} + \left( {m + 3} \right)x + {m^2}} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\{x^2} + \left( {m + 3} \right)x + {m^2} = 0\,\,\,\,\left( {**} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Đặt \(f\left( x \right) = {x^2} + \left( {m + 3} \right)x + {m^2}\).
Để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại \(3\) điểm phân biệt \( \Leftrightarrow \) phương trình \(\left( * \right)\) có \(3\) nghiệm phân biệt
\( \Leftrightarrow \) phương trình \(\left( {**} \right)\) có \(2\) nghiệm phân biệt khác \(1\).
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta = {\left( {m + 3} \right)^2} - 4{m^2} > 0\\f\left( 1 \right) = {1^2} + \left( {m + 3} \right).1 + {m^2} \ne 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3{m^2} + 6m + 9 > 0\\{m^2} + m + 4 \ne 0,\forall m\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow - 3{m^2} + 6m + 9 > 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - 2m - 3 < 0\\ \Leftrightarrow - 1 < m < 3.\end{array}\)
Mà \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m \in \left\{ {0;1;2} \right\}\).
Vậy có \(3\) giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

\(\left| {{x^2} + 3x + 2} \right| < - x + 2\)
A.\(S = \left( { - \infty ;\,\, - 4} \right) \cup \left( {0;\,\, + \infty } \right)\)
B.\(S = \left( {0;\,\,4} \right)\)
C.\(S = \left( { - 4;\,\,0} \right)\)
D.\(S = \left( { - \infty ;\,\,0} \right) \cup \left( {4;\,\, + \infty } \right)\)

Benzyl fomat là este có mùi thơm, không độc, được dùng làm chất tạo hương trong công nghiệp thực phẩm. Công thức hóa học của benzyl fomat là
A.CH3COOC6H5.
B.CH3COOCH2C6H5.
C.HCOOC6H5.
D.HCOOCH2C6H5.

Đốt cháy m gam hỗn hợp kim loại X gồm Cu, Al, Zn trong V lít không khí (80%N2, 20% O2) ở đktc thu được (m + 9,6) gam chất rắn Y. Giá trị của V là
A.33,6.
B.44,8.
C.56,0.
D.67,2.

\(26{\rm{ }} \times {\rm{ }}7{\rm{ }}-{\rm{ }}96\)
A.78
B.48
C.98
D.86

A.pace
B.stay
C.bat
D.late

It was not until August ________ the two sides finally reached an agreement.
A.when
B.before
C.while
D.that

Chế độ nước sông nước ta theo mùa là do
A.mạng lưới sông ngòi dày nhưng phần lớn là sông nhỏ.
B.nhịp điệu dòng chảy của sông theo sát nhịp điệu mưa
C.tổng lượng nước sông lớn.
D.phần lớn lưu vực các sông nằm ngoài lãnh thổ nước ta

Sau Chiến tranh thế giới thứ hai, phong trào giải phóng dân tộc ở châu Phi phát triển mạnh mẽ bởi lí do nào sau đây?
A.Mĩ giúp đỡ nhân dân châu Phi đấu tranh.
B.Sự trưởng thành của ý thức dân tộc.
C.Tác động của xu thế toàn cầu hóa.
D.Sự sụp đổ của chủ nghĩa thực dân mới.

Một đám nguyên tử hidro đang ở trạng thái cơ bản. Khi chiếu bức xạ có tần số \({f_1}\) vào đám nguyên tử này thì chúng phát ra tối đa 3 bức xạ. Khi chiếu bức xạ có tần số \({f_2}\) vào đám nguyên tử này thì chúng phát ra tối đa 10 bức xạ. Biết năng lượng ứng với các trạng thái dừng của nguyên tử hidro được tính theo biểu thức \({E_n} = - \dfrac{{{E_0}}}{{{n^2}}}\), (với \({E_0}\) là hằng số dương; \(n = 1;2;3, \ldots \)). Tỉ số \(\dfrac{{{f_1}}}{{{f_2}}}\) là:
A.\(\dfrac{{10}}{3}\)
B.\(\dfrac{{27}}{{25}}\)
C.\(\dfrac{3}{{10}}\)
D.\(\dfrac{{25}}{{27}}\)

Quốc gia nào sau đây đã mở đầu kỉ nguyên chinh phục vũ trụ của loài người?
A.Liên Xô.
B.Phần Lan.
C.Ai Cập.
D.Ba Lan.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến