Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để đường thẳng \(y = - x + m\) cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{x - 1}}\) tại hai điểm phân biệt \(A,B\) sao cho \(O{A^2} + O{B^2} = 8\)?A.\(0.\)B.\(2.\)C.\(1.\)D.\(3.\)

linhchibennn

2 năm trước

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để đường thẳng \(y = - x + m\) cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{x - 1}}\) tại hai điểm phân biệt \(A,B\) sao cho \(O{A^2} + O{B^2} = 8\)?
A.\(0.\)
B.\(2.\)
C.\(1.\)
D.\(3.\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 18 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

ngohuylovea5

Đáp án đúng: B
Phương pháp giải:
- Xét phương trình hoành độ giao điểm tìm nghiệm.
- Tìm giao điểm \(A,B\), từ đó thay vào đẳng thức bài cho tìm \(m\).
Chú ý định lý Viet cho phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) là \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \frac{c}{a}\end{array} \right.\)Giải chi tiết:Phương trình hoành độ giao điểm :
\(\begin{array}{l}\frac{{x - 2}}{{x - 1}} = - x + m\,\,\,\,\,\left( {DK:x \ne 1} \right)\\ \Leftrightarrow x - 2 = \left( {x - 1} \right)\left( { - x + m} \right)\\ \Leftrightarrow x - 2 = - {x^2} + \left( {m + 1} \right)x - m\\ \Leftrightarrow {x^2} - mx + m - 2 = 0\,\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)
Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại \(2\) điểm phân biệt
\( \Leftrightarrow \) phương trình \(\left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt khác \(1\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta = {m^2} - 4\left( {m - 2} \right) > 0\\{1^2} - m.1 + m - 2 \ne 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 4m + 8 > 0,\forall m\\ - 1 \ne 0\end{array} \right.\)
Do đó với mọi \(m\) thì đường thẳng \(y = - x + m\) luôn cắt đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt \(A,B\) với \(A\left( {{x_1}; - {x_1} + m} \right),B\left( {{x_2}; - {x_2} + m} \right)\) và \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m\\{x_1}{x_2} = m - 2\end{array} \right.\) (định lí Vi-ét).
Ta có :
\(\begin{array}{l}OA = \sqrt {x_1^2 + {{\left( { - {x_1} + m} \right)}^2}} ;\,\,\,OB = \sqrt {x_2^2 + {{\left( { - {x_2} + m} \right)}^2}} \\ \Rightarrow O{A^2} + O{B^2} = 8\\ \Leftrightarrow x_1^2 + {\left( { - {x_1} + m} \right)^2} + x_2^2 + {\left( { - {x_2} + m} \right)^2} = 8\\ \Leftrightarrow 2x_1^2 + 2x_1^2 - 2m{x_1} - 2m{x_2} + 2{m^2} = 8\\ \Leftrightarrow 2\left( {x_1^2 + x_2^2} \right) - 2m\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + {m^2} = 8\\ \Leftrightarrow 2\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}} \right] - 2m\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + {m^2} = 8\\ \Rightarrow 2\left[ {{m^2} - 2\left( {m - 2} \right)} \right] - 2m.m + {m^2} = 8\\ \Leftrightarrow 2{m^2} - 4m + 8 - 2{m^2} + {m^2} = 8\\ \Leftrightarrow {m^2} - 4m = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = 4\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy có \(2\) giá trị của \(m\) thỏa mãn bài toán.
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Để phân biệt 3 dung dịch riêng biệt KCl, (NH4)2SO4, NH4Cl có thể dùng
A.dung dịch NaNO3.
B.dung dịch NaOH.
C.dung dịch Ca(OH)2.
D.dung dịch HCl.

Đặc điểm nào sau đây không đúng với địa hình vùng núi Đông Bắc?
A.Hướng núi vòng cung chiếm ưu thế với các cánh cung Sông Gâm, Ngân Sơn, Bắc Sơn, Đông Triều chụm đầu vào khối núi Tam Đảo.
B.Hướng nghiêng chung của khu vực là hướng tây bắc - đông nam
C.Các sông trong khu vực như: Sông Cầu, sông Thương, sông Lục Nam cũng có hướng vòng cung.
D.Địa hình núi cao chiếm phần lớn diện tích.

Từ năm 1973 trở đi, kinh tế Mĩ lâm vào tình trạng suy thoái, do
A.Các nước Mĩ Latinh giành độc lập, Mĩ mất thị trường tiêu thụ
B.Mĩ không tham gia vào các cuộc chiến tranh trên thế giới
C.Tác động của cuộc khủng hoảng năng lượng thế giới (1973)
D.Các nước đồng minh không có khả năng trả nợ cho Mĩ

Vòng gỗ hằng năm được biểu hiện rõ nét nhất ở những cây thân gỗ sống ở:
A.vùng cận nhiệt đới.
B.vùng ôn đới.
C.vùng hàn đới.
D.vùng nhiệt đới.

We sometimes think of writing as more real than speech because ______.
A.writing is secondary to language
B.human beings have been writing for at least 5000 years
C.it has become very important in our culture
D.people have been writing since there have been human beings

Tia X
A.Là một loại sóng điện từ có bước sóng ngắn hơn cả bước sóng của tia tử ngoại.
B.Là một loại sóng điện từ phát ra từ những vật bị nung nóng đến nhiệt độ \({500^0}C\).
C.Không có khả năng đâm xuyên.
D.Được phát ra từ đèn điện.

Thách thức lớn nhất Việt Nam phải đối mặt trong xu thế toàn cầu hóa là gì?
A.Sử dụng chưa có hiệu quả các nguồn vốn vay nợ.
B.Sự cạnh tranh quyết liệt từ thị trường thế giới.
C.Sự chênh lệch về trình độ khi tham gia hội nhập.
D.Sự bất bình đẳng trong quan hệ quốc tế.

Một trong những điểm giống nhau giữa quá trình nhân đôi ADN và quá trình phiên mã là
A.đều diễn ra theo nguyên tắc bổ sung và nguyên tắc bán bảo toàn.
B.đều có hình thành các đoạn Okazaki.
C.đều sử dụng mạch của phân tử ADN để làm khuôn.
D.đều có sự xúc tác của enzim ADN polimeraza.

Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ: điện trở thuần \\(R = 40\\sqrt 3 \\Omega \\) mắc nối tiếp với một tụ điện có điện dung \\(C = \\dfrac{{{{10}^{ - 3}}}}{{4\\pi }}\\left( F \\right)\\) . Đặt vào hai đầu mạch một hiệu điện thế xoay chiều \\(u = 200\\sqrt 2 cos\\left( {100\\pi t + \\dfrac{\\pi }{6}} \\right)V\\) . Xác định số chỉ ampe kế ?
A.\(5A\)
B.\(2,5A\)
C.\(5\sqrt 3 A\)
D.\(2,5\sqrt 2 A\)

Độ cao tuyệt đối của núi A là 1500m. Nó thuộc loại núi nào?
A.Núi thấp
B.Núi cao
C.Núi trung bình
D.Tất cả đều đúng

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến