Đáp án đúng: B
Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức tính đạo hàm.Giải chi tiết:Ta có \(y = \left( {{m^2} - m - 6} \right){x^3} + \left( {m - 3} \right){x^2} - 2x + 1\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).\( \Rightarrow y' = 3\left( {{m^2} - m - 6} \right){x^2} + 2\left( {m - 3} \right)x - 2 \le 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).TH1: \({m^2} - m - 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 3\\m = - 2\end{array} \right.\).+ Với \(m = 3\) thì \(y = - 2x + 1\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) (đúng) \( \Rightarrow m = 3\) thỏa mãn.+ Với \(m = - 2\) thì \(y = - 5{x^2} - 2x + 1\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) (sai) \( \Rightarrow m = - 2\) không thỏa mãn.TH2: \({m^2} - m - 6 \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 3\\m = - 2\end{array} \right.\)Để hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) thì \(y' \le 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3\left( {{m^2} - m - 6} \right) < 0\\\Delta ' = {\left( {m - 3} \right)^2} + 6\left( {{m^2} - m - 6} \right) \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2 < m < 3\\7{m^2} - 12m - 27 \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2 < m < 3\\ - \dfrac{9}{7} \le m \le 3\end{array} \right. \Leftrightarrow - \dfrac{9}{7} \le m < 3\end{array}\)Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 1;0;1;2} \right\}\).Kết hợp cả 2 TH ta có \(m \in \left\{ { - 1;0;1;2;3} \right\}\). Vậy có 5 giá trị \(m\) thỏa mãn.Chọn B
