Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \(mx + 2y = m + 1\,\,\,\left( {{d_1}} \right);\,\,\,2x + my = 2m - 1\,\,\,\left( {{d_2}} \right)\) nhận giá trị nguyên. A.1B.2C.3D.4

duckiemomo0o

2 năm trước

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \(mx + 2y = m + 1\,\,\,\left( {{d_1}} \right);\,\,\,2x + my = 2m - 1\,\,\,\left( {{d_2}} \right)\) nhận giá trị nguyên.

A.1
B.2
C.3
D.4

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 22 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

duckiemomo0o

Đáp án đúng: D
Giải chi tiết:Để \(\left( {{d_1}} \right),\left( {{d_2}} \right)\) cắt nhau thì \({m \over 2} \ne {2 \over m} \Leftrightarrow {m^2} \ne 4 \Leftrightarrow m \ne \pm 2\).
Gọi \(A = {d_1} \cap {d_2}.\) Khi đó hoành độ của A là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \matrix{ mx + 2y = m + 1 \hfill \cr   2x + my = 2m - 1 \hfill \cr} \right..\)
Khi m = 0 ta có: \(\left\{ \matrix{ 2y = 1 \hfill \cr   2x = - 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = - {1 \over 2} \hfill \cr   y = {1 \over 2} \hfill \cr} \right. \Rightarrow A\left( { - {1 \over 2};{1 \over 2}} \right)\) không thỏa mãn tọa độ của A nhận giá trị nguyên.
Khi \(m \ne 0\) ta có:
\(\eqalign{ & \left\{ \matrix{ mx + 2y = m + 1 \hfill \cr   2x + my = 2m - 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {m^2}x + 2my = {m^2} + m \hfill \cr   4x + 2my = 4m - 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left( {{m^2} - 4} \right)x = {m^2} - 3m + 2 \cr   & \Leftrightarrow x = {{{m^2} - 3m + 2} \over {{m^2} - 4}} = {{\left( {m - 2} \right)\left( {m - 1} \right)} \over {\left( {m - 2} \right)\left( {m + 2} \right)}} = {{m - 1} \over {m + 2}}\,\,\left( {m \ne \pm 2} \right) \cr   & \Rightarrow 2y = m + 1 - {{m\left( {m - 1} \right)} \over {m + 2}} = {{{m^2} + 3m + 2 - {m^2} + m} \over {m + 2}} = {{4m + 2} \over {m + 2}} \Rightarrow y = {{2m + 1} \over {m + 2}}. \cr   & \Rightarrow A\left( {{{m - 1} \over {m + 2}};{{2m + 1} \over {m + 2}}} \right) = \left( {1 - {3 \over {m + 2}};2 - {3 \over {m + 2}}} \right) \cr} \)
Ta có
Suy ra để A nhận tọa độ nguyên thì m+2 phải là ước của 3.
\( \Rightarrow \left( {m + 2} \right) \in U\left( 3 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 3} \right\}\)
Lập bảng giá trị:

Từ đây tim được 4 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho Parabol (P): \(y = {x^2} - x + 1\) và đường thẳng (d): \(y = mx\). Biết rằng \(\left( d \right)\) cắt (P) tại hai điểm A, B phân biệt. Tìm tọa độ trung điểm AB.

A.\(\left( {{{m + 1} \over 2};\,\,{{m\left( {m + 1} \right)} \over 2}} \right)\)
B.\(\left( {{{m - 1} \over 2};\,\,{{m\left( {m - 1} \right)} \over 2}} \right)\)
C.\(\left( {{m \over 2};\,\,{{{m^2}} \over 2}} \right)\)
D.Kết quả khác

Tìm tọa độ giao điểm của hai Parabol \(\left( {{P_1}} \right):\,\,y = {x^2} + x + 1\,\,\) và \(\,\left( {{P_2}} \right):\,\,\,y = 2{x^2} - 3x + 4\).

A.\(\left( { - 3;\,\,13} \right)\)
B.\(\left( {1;\,\,3} \right),\,\,\,\left( {3;\,\,13} \right)\)
C.\(\left( {1;\,\, - 3} \right),\,\,\,\left( {3;\,\, - 13} \right)\)
D.Kết quả khác

Cho biểu thức \(A = {{{x^2} + 5x + a} \over {2{x^2} - 3x + 2}}\). Tìm các giá trị của tham số a để \(A < 7\).

A.\(a < 1\)
B.\(a > 1\)
C.\(a > 2\)
D.Kết quả khác

Tìm hàm số bậc hai có đồ thị là Parabol (P), biết rằng đường thẳng \(y = - {5 \over 2}\) có một điểm chung duy nhất với (P) và đường thẳng \(y = 2\) cắt (P) tại hai điểm có hoành độ là -1 và 5.

A.\(y = {x^2} - 2x - {1 \over 2}\)
B.\(y = {1 \over 2}{x^2} - 2x - {1 \over 2}\)
C.\(y = - {1 \over 2}{x^2} - 2x - {1 \over 2}\)
D.Kết quả khác

Hàm số nào sau đây có đồ thị là parabol có đỉnh \(I\left( { - 1;3} \right)\)?

A.\(y = 2{x^2} - 4x - 3\)
B.\(y = 2{x^2} - 2x - 1\)
C.\(y = 2{x^2} + 4x + 5\)
D.\(y = 2{x^2} + x + 2\)

Cho hàm số \(y = 2{x^2} + 4x - 1\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.Đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 2; + \infty } \right).\)
B.Nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và đồng biến biến trên khoảng \(\left( { - 2; + \infty } \right).\)
C.Đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1; + \infty } \right).\)
D.Nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1; + \infty } \right).\)

Cho đường thẳng \(y = 2x + 1\,\,\,\left( d \right)\). Tính diện tích tam giác tạo bởi (d) và hai trục tọa độ.

A.1
B.\({1 \over 2}\)
C.\({1 \over 4}\)
D.\({1 \over 8}\)

Loại rừng phổ biến ở nước ta hiện nay là:

A.rừng gió mùa thường xanh.
B. rừng gió mùa nửa rụng lá.
C.rừng rậm nhiệt đới ẩm lá rộng thường xanh.
D.rừng thứ sinh các loại.

Nhận định không nói lên ý nghĩa quan trọng của hệ thống các đảo và quần đảo nước ta trong chiến lược phát triển KT-XH, an ninh quốc phòng là:

A.khẳng định chủ quyền của nước ta đối với vùng biển và thềm lục địa.
B.phát triển các ngành công nghiệp chế biến hải sản và giao thông vận tải biển.
C.giải quyết việc làm, nâng cao đời sống nhân dân cho các huyện đảo.
D.là nơi lý tưởng để xây dựng các cảng biển, mở rộng mối quan hệ giao thương với nước ngoài.

Nguồn tài nguyên vừa mang lại niềm hạnh phúc vừa mang lại đau thương cho dân cư Tây Nam Á là:

A.than đá, kim cương và vàng.
B.dầu mỏ, khí đốt và nguồn nước ngọt.
C.uran, boxit và thiếc.
D. đồng, photphat và năng lượng Mặt Trời.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến