Đáp án: 3 giá trị x nguyên.
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
\dfrac{{ - 4}}{{{x^2} + 4x + 3}} \ge \dfrac{2}{{x + 3}} + \dfrac{1}{2}\\
\Rightarrow \dfrac{{ - 4}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)}} - \dfrac{2}{{x + 3}} - \dfrac{1}{2} \ge 0\\
\Rightarrow \dfrac{{ - 4.2 - 2.2\left( {x + 1} \right) - \left( {{x^2} + 4x + 3} \right)}}{{2\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)}} \ge 0\\
\Rightarrow \dfrac{{ - 8 - 4x - 4 - {x^2} - 4x - 3}}{{2\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)}} \ge 0\\
\Rightarrow \dfrac{{ - {x^2} - 8x - 15}}{{2\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)}} \ge 0\\
\Rightarrow \dfrac{{\left( {x + 3} \right)\left( {x + 5} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)}} \le 0\\
\Rightarrow \dfrac{{x + 5}}{{x + 1}} \le 0\left( {x \ne - 3} \right)\\
\Rightarrow - 5 \le x < - 1;x \ne - 3\\
\Rightarrow x \in \left\{ { - 5; - 4; - 2} \right\}
\end{array}$
Vậy có 3 giá trị nguyên của x.
