Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số \(y=\dfrac{{{x}^{2}}+5x+{{m}^{2}}+6}{x+3}\) đồng biến trên khoảng (1;+∞)A.4B.5C.9D.3

Duyen2001

2 năm trước

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số \(y=\dfrac{{{x}^{2}}+5x+{{m}^{2}}+6}{x+3}\) đồng biến trên khoảng (1;+∞)
A.4
B.5
C.9
D.3

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 17 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Duyen2001

Đáp án đúng: A
Cách giải nhanh bài tập nàyCó \(y'=\dfrac{\left( 2x+5 \right)\left( x+3 \right)-\left( {{x}^{2}}+5x+{{m}^{2}}+6 \right)}{{{\left( x+3 \right)}^{2}}}=\dfrac{{{x}^{2}}+6x+9-{{m}^{2}}}{{{\left( x+3 \right)}^{2}}}\)
Hàm số y liên tục trên (1;+∞) \( \Rightarrow \) y đồng biến trên (1;+∞) \(\Leftrightarrow \) \(y' \ge 0\) với \(\forall x \in \left( {1; + \infty } \right)\)
\( \Leftrightarrow {m^2} \le {x^2} + 6x + 9\,\forall x \in \left( {1; + \infty } \right).\) (*).
Xét hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + 6x + 9\) liên tục trên [1;+∞) , có \[f\left( x \right)=2x+6>0\forall x\in \left[ 1;+\infty \right)\] nên \(f\left( x \right) \ge {\rm{ }}f\left( 1 \right) = 16,\forall x \in \left[ {1; + \infty } \right);\,\,\,{\rm{ }}f\left( x \right) = 16 \Leftrightarrow x = 1\).
Do đó (do m nguyên dương).
Thử lại nếu \(m\in \left\{ 1;2;3;4 \right\}\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow {m^2} \le 16 \Rightarrow m \in \left\{ {1;2;3;4} \right\}\) \(y>0\,\,\,\forall x\in \left( 1;+\infty \right)\) nên y đồng biến trên (1;+∞).
Vậy có 4 giá trị của m thỏa mãn.
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Hàm số \(y=\dfrac{m}{3}{{x}^{3}}-\left( m-1 \right){{x}^{2}}+3\left( m-2 \right)x+\dfrac{1}{3}\) đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\) thì m thuộc tập nào:
A.\(m\in \left[ \dfrac{2}{3};+\infty \right)\)
B.\(m\in \left( -\infty ;\dfrac{-2-\sqrt{6}}{2} \right)\)
C.\(m\in \left( -\infty ;\dfrac{2}{3} \right)\)
D.\(m\in \left( -\infty ;-1 \right)\)

A.4x-y-9=0
B.4x-y-26=0
C.x+4y+3z-1=0
D.x+4y+3z+1=0

Đâu là cơ sở để khẳng định Liên minh châu Âu (EU) là tổ chức liên kết chính trị- kinh tế lớn nhất hành tinh?
A.Các nước Tây Âu thực hiện đa dạng hóa, đa phươg hóa quan hệ đối ngoại
B.Năm 1967, ba tổ chức do 6 nước Tây Âu thành lập hợp nhất thành Cộng động châu Âu
C.Các nước thành viên EU áp dụng thành tựu khoa học – kỹ thuật hiện đại
D.EU chiếm hơn 1/3 tổng sản phẩm công nghiệp thế giới, 15 nước thành viên có tổng số 375 triệu người

Trong các nguyên nhân đưa nền kinh tế Mĩ phát triển sau Chiến tranh thế giới thứ hai, nguyên nhân nào quyết định nhất?
A.Các công ty, tập đoàn của Mĩ có sức sản xuất, cạnh tranh cao
B.Có tài nguyên thiên nhiên phong phú, nhân lực dồi dào
C.Lợi dụng chiến tranh để buôn bán vũ khí và phương tiện chiến tranh
D.Áp dụng những thành tự u của cuộc khoa học – kĩ thuật hiện đại

A.A'(1;8;-5)
B.A'(2;-4;3)
C.A'(7;6;-4)
D.A'(0;1;-3)

Sự kiện nào sau đây đánh dấu Nguyễn Ái Quốc chuyển biến từ một nhà yêu nước thành chiến sĩ Cộng sản?
A.Tháng 12 – 1920, tại Đại hội lần thứ XVIII của Đảng Xã hội Pháp, Nguyễn Ái Quốc bỏ phiếu tán thành việc gia nhập Quốc tế Cộng sản và tham gia thành lập Đảng Cộng sản Pháp
B.A. Giữa 1920, Nguyễn Ái Quốc đọc bản Sơ thảo lần thứ nhất những luận cương về vấn đề dân tộc và vấn đề thuộc địa của Lênin
C. Tháng 6 - 1923, sang Liên Xô dự Hội nghị quốc tế Nông dân và Đại hội Quốc tế Cộng sản lần V (1924).
D.Tháng 6 – 1919, Nguyễn Ái Quốc gửi Bản yêu sách của nhân dân An Nam đến hội nghị Vecxai

A.(4;2;-1)
B.(4;2;1)
C.(4;-2;1)
D.(4;-2;-1)

Chính phủ Lâm thời nước Việt Nam Dân chủ Cộng hòa được cải tổ từ tổ chức nào?
A.Ủy ban Dân tộc giải phóng Việt Nam
B.Ủy ban khởi nghĩa Hà Nội
C.Ủy ban khởi nghĩa toàn quốc
D.Ủy ban lâm thời khu giải phóng

A.m=4
B.m=51
C.m=5
D.

Quân Trung Hoa Dân quốc vào nước ta sau Cách mạng tháng Tám thực chất nhằm mục đích gì?
A.Giúp đỡ chính quyền cách mạng nước ta
B.Lật đổ chính quyền cách mạng nước ta
C.Dọn đường cho Pháp trở lại Đông Dương
D.Giải giáp quân đội Nhật

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến