Đáp án:
3
Giải thích các bước giải:
Phương trình \(a.\sin x + b.\cos x = c\) có nghiệm khi và chỉ khi \({a^2} + {b^2} \ge {c^2}\)
Do đó, phương trình \(\sin x - 3\cos x = m\) có nghiệm khi và chỉ khi:
\(\begin{array}{l}
{1^2} + {\left( { - 3} \right)^2} \ge {m^2}\\
\Leftrightarrow 10 \ge {m^2}\\
\Leftrightarrow {m^2} \le 10\\
\Leftrightarrow - \sqrt {10} \le m \le \sqrt {10}
\end{array}\)
Mặt khác, \(m \in {Z^ + } \Rightarrow m \in \left\{ {1;2;3} \right\}\)
Vậy có 3 giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có nghiệm.
